Tiền thân là doanh nghiệp Nhà nước, được thành lập năm 1971 với tên đầu tiên là Đội cầu Hà Nam hoạt động trong lĩnh vực xây dựng hạ tầng giao thông.
Năm 1976, từ Đội cầu Hà Nam chuyển đổi tên thành Công ty cầu Hà Nam Ninh, đây là bước tiến chuyên nghiệp đầu tiên đánh dấu sự thay đổi trong chiến lược phát triển của Ban Lãnh đạo.
Năm 1992, công ty quyết định đổi tên thành Công ty Công trình Giao thông Nam Hà (Nam Định).
Trong giai đoạn từ năm 1971 – 2000, Công ty hoạt động với nhiệm vụ xây dựng các công trình cầu, cống, đê kè, xây dựng hạ tầng giao thông. Nhiều năm liền Công ty đã hoàn thành chỉ tiêu kế hoạch Nhà nước giao. Có thể nói mỗi cây cầu, mỗi tuyến đường trên địa bàn 3 tỉnh Hà Nam, Nam Định, Ninh Bình đều mang dấu ấn trí tuệ của các kỹ sư, cán bộ và bàn tay những người thợ của Công ty, góp phần thay đổi cơ cấu mạng lưới giao thông trên địa bàn, thay đổi cơ cấu kinh tế phục vụ quốc phòng và đời sống nhân dân. Công ty được UBND tỉnh tặng nhiều cờ thi đua, Bằng khen và các phần thưởng khác.
Tháng 11/2000: đánh dấu một bước ngoặt lớn trong tiến trình phát triển của Công ty. Công ty đã tiến hành cổ phần hoá, từ doanh nghiệp Nhà nước chuyển sang hoạt động theo mô hình Công ty cổ phần, theo Quyết định số 2616/2000/QĐ-UB ngày 20/11/2000 của UBND tỉnh Nam Định và mang tên Công ty Cổ phần Xây dựng Giao thông và Cơ sở Hạ tầng Nam Định.
Năm 2002, công ty đổi tên từ Công ty Cổ phần Xây dựng Giao thông và Cơ sở Hạ tầng Nam Định thành Công ty Cổ phần Xây dựng Hạ tầng Thành Công theo quyết định số 12/2001/QĐ-HĐQT của Chủ tịch Hội đồng quản trị.
Năm 2003, công ty đã sát nhập và trở thành công ty liên kết của Tổng công ty Đầu tư Phát triển Nhà và Đô thị (HUD), thuộc Bộ Xây dựng.
Ngày 15 tháng 12 năm 2003 đổi tên từ Công ty Cổ phần Xây dựng Hạ tầng Thành Công thành Công ty cổ phần Thành Công theo quyết định số 559/2003/QĐ-HĐQT của Chủ tịch Hội đồng quản trị.
Năm 2005, phát huy sức mạnh của mình, cũng như tiếp tục khẳng định uy tín, kinh nghiệm đã trưởng thành từ các dự án đã hoàn thành, công ty đã chính thức trở thành hệ thống “Công ty mẹ - công ty con” với 2 chi nhánh tại Nam Định, Tp. Hồ Chí Minh, 6 công ty con bao gồm Công ty CP Phương Tây, Công ty Cổ phần Thành Công 1,2,3,5, Công ty Cổ phần Du lịch Tasco và 20 đội thi công chịu trách nhiệm trực tiếp tại công trường.
Giai đoạn từ năm 2006 đến nay: đánh dấu bước nhảy vọt trên tất cả các lĩnh vực của Công ty, vốn điều lệ từ 16,8 tỷ đồng tăng lên 55 tỷ đồng, hoạt động theo mô hình Công ty mẹ - Công ty con, với chiến lược phát triển bền vững, ổn định sản xuất xây lắp, tiếp tục phát huy thế mạnh và duy trì vị thế dẫn đầu khu vực Nam Sông Hồng, chuyên môn hoá trong lĩnh vực xây lắp đặc biệt là công nghệ thi công cầu; Liên danh với các đối tác có năng lực để thi công các công trình cầu có giá trị lớn, công nghệ cao; Từ một nhà thầu xây dựng Công ty vươn lên là nhà đầu tư với nhiều dự án lớn.
Ngày 26/12/2007: Công ty đổi tên thành Công ty Cổ phần Tasco, được Phòng đăng ký kinh doanh của Sở KH&ĐT TP Hà Nội cấp Giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh tại địa chỉ trụ sở chính: Tầng 3, toà nhà Resco B15, khu Đô thị mới Đại Kim, Phường Đại Kim, Quận Hoàng Mai, Tp Hà Nội.
Ngày 01/01/2008: Công ty chính thức chuyển đăng ký kinh doanh và trụ sở chính từ Nam Định lên Hà Nội. Năm 2008 cũng là năm liên tiếp có nhiều sự kiện:
Ngày 11/4/2008, 5,5 triệu cổ phiếu của Công ty chính thức được giao dịch trên trung tâm GDCK Hà Nội HaSTC với mã số phiếu HUT, khẳng định vị thế của Tasco trong tiến trình hội nhập kinh tế thế giới;
Ngày 24/6/2008 ký Hợp đồng BOT dự án “Cải tạo, nâng cấp QL10 - Đoạn từ Cầu La Uyên đi Cầu Tân Đệ Tỉnh Thái Bình” với Cục đường bộ VN, với Tổng mức đầu tư là 311 tỷ đồng và tiếp nhận trạm thu phí Cầu Tân Đệ để hoàn vốn cho dự án;
Ngày 10/7/2008 ký Hợp đồng BOT dự án “Đoạn tuyến tránh thành phố Nam Định từ QL10 đến thị trấn Mỹ Lộc” với UBND Tỉnh Nam Định, với Tổng mức đầu tư là 313 tỷ đồng và tiếp nhận trạm thu phí Mỹ Lộc để hoàn vốn cho dự án;
Ngày 05/12/2008 ký hợp đồng BT dự án “Xây dựng tuyến đường từ đường Lê Đức Thọ đến khu đô thị mới Xuân Phương - Huyện Từ Liêm - TP Hà Nội” với UBND Huyện Từ Liêm, với Tổng mức đầu tư là 1.543 tỷ đồng và lấy giá trị quyền sử dụng đất của “Đơn vị ở 2, 3” khu đô thị mới Xuân Phương và các dự án đất khác để hoàn vốn cho dự án;
Chính phủ tặng cờ thi đua “Đơn vị suất sắc” và Ông Phạm Quang Dũng - Chủ tịch HĐQT nhận cúp “Thánh Gióng” cho 100 doanh nhân tiêu biểu của cả nước.
